제1 코사인법칙

제 1 코사인법칙은, 한변의 길이와 다른두변, 그 대각 사이의 관계를 나타내는 식이다.

 

삼각형 ABC의 세 각을 A, B, C 라 하고, 그 대변을 각각 BC = a, AB = c, AC = b라고 할때. 다음과 같은 교환법칙이 성립한다.

 

a = bcosC + ccosB;

b = ccosA + acosC;

c = acosB + bcosA;

가 각각 성립한다.

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a = bcosC + ccosB를 먼저 증명해보자.

선분 AH와 EC은,  각각 ccosB, ccosB와 같다.

그리고, BG와 FC를 더한값은 BC가 나타나는것을 확인할 수 있다.

a = BD + DC

나머지도 확인해보자.

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b = ccosA + acosC;

b = GC + AF(뒤로갔음으로. 음수가 나옴)

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c = acosB + bcosA;

c = BA

BA = BG + AF( 뒤로갔음으로. 음수가 나옴 )

 

이와같이 각도와 선분에 따라 비례관계가 성립하는것이 cos 제 1법칙이다.