컴퓨터 용어 정리/게임 수학 10

평면방정식은 3차원 공간에서 평면을 표현하였을 때. 각 점끼리의 상호작용에 의해 어떠한 결과가 유도되는. 관계를 의미한다. 짧게 설명하자면. 어떠한 점 n개(3개이상)으로 이루어진 평면 내에 어떠한 점 한개가 위치할 때. 해당점 P(x, y, z)는 Ax + By + Cz - D = 0을 만족한다. 를 이야기한다. 여기서 A와 B와 C는 법선벡터를 의미한다. 예를들어 법선벡터가 (1,0,0)이라면, x축에 수직인 평면을 의미한다. D는 평면이 원점으로부터 얼마나 떨어져있는가를 나타내난 값 이다. 이러한 값들을 활용해서 다양한 정보를 얻어낼 수 있는데, 예를들어 3D월드상에서 vertex와 면 두개가 접촉하였다고 가정해보자. 여기서 우리가 접촉시킨 물체가 구체이고. 접촉점의 높이를 알고싶다고 해보자. 그러..

Ray to Box알고리즘으로, 직선과 3D객체와 교차하는지 여부를 검사하는 알고리즘이다. 정육면체 에서 각 변에서 무한하게 나온 사각형을 기준으로 현재 Ray의 교차점과 사각형의 최대외곽선의 충돌범위가 범위안에 들어오는지 확인하여 검사한다. 선분상에, Ray가 Ymin과 Ymax, xmin과 xmax가 나타나게 된다. 위와 같이 선분이 통과하는 무한이 뻗어나가는 사각형을 볼 수 있는데, Ray가 파란선으로 이루어졌을 때, xmin, ymin중 최대값이 xmin 일때, ( max of min) xmax, ymax중 최소값이 ymax일때 ( min of max ) max of min > min of max 일때 충돌하지 않는다. max of min

OBB Oriented Bounding Box로, 회전이 가능한 사각형 또는 직육면체를 사용하여. 두 객체가 충돌하는지 를 검출하는 방식이다. 각 객체는 로컬 좌표게에 따라 정렬된 사각형 또는 직육면체 충돌체로 표현되며, 이를 기반으로 충돌 검출과 충돌 처리를 수행한다. OBB의 검사방식두 객체가 OBB를 생성한다.OBB는 로컬 좌표계에 기반하여 회전, 크기, 위치 등의 정보를 포함한다. 두 객체의 OBB가 겹치는지 확인한다. 이를 위해 Separating Axis Teorem(분리 축 정리) 을 사용하여 OBB의 로컬 축들을 기준으로 프로젝션을 수행하고, 프로젝션 범위를 비교한다.객체의 중심점을 확인  객체간의 거리를..

AABB 축이 정렬된 바운딩 박스 ( Axis-Aligned Bounding Box)를 이용하여, 두 객체가 충돌하는지를 파악하는 간단한 알고리즘이다. 객체의 경계를 모두 포함하는 최소크기의 정렬된 사각형 충돌체로 구성되며. 각 축이 절대축과 평행한다. AABB의 검사방식 각 객체의 AABB를 생성한다. 이때 AABB는 해당 객체의 충돌 콜리전의 바운딩 박스를 구성하는 XY좌표로. 좌상단, 우상단, 좌하단, 우하단 으로 이루어져 있다. 두 객체의 AABB가 겹치는지를 확인한다. AABB의 겹침 여부는 각 축의 범위를 비교하여 판단한다. X축과 Y축의 범위가 겹치는지를 서로 비교하여 판단하게 된다. 모든 축에서 겹침을 확인하면, 두 객체는 충돌한다고 간주한다. 그렇지 않았다면 두 객체는 충돌하지 않았다고 ..

벡터의 외적은 벡터 A와 벡터 B의 두 벡터에 수직이면서 그 크기가 두 벡터와 그 사잇갓 에 비례하는 새로운 벡터를 생성하는 연산이다. 벡터의 외적은 다음과 같이 정의된다. $\overrightarrow{A} = (a_{1}, a_{2}, a_{3})$ $\overrightarrow{B} = (b_{1}, b_{2}, b_{3})$ $\overrightarrow{A} * \overrightarrow{B} = (a_{2}b_{3}-a_{3}b_{2}, a_{3}b_{1}-a_{1}b_{3}, a_{1}b_{2}-a_{2}b_{1})$ 위 공식을 응용해서 사잇각을 구해보자. $\overrightarrow{A} = (3, 2, 1)$ $\overrightarrow{B} = (1, 2, 3)$ $\left\| ..

벡터의 내적(Dot Product)는 $\overrightarrow{a} =\left \overrightarrow{b} =\left$가 정의될때 $ \overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b} = a_{1}b_{1} + a_{2}b_{2}$ 으로 정의한다. 벡터 내적은 교환법칙이 성립하고, 벡터합에 대한 결합법치과 스칼라곱 에 대한 결합법칙이 성립한다. 그리고 다음정리가 사용된다. 정리1 $ \overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}$ 가 이루는 각의 크기를 $\Theta $ 라고 한다면, $ \overrightarrow{a}\cdot \overrighta..