DirectX3D 벡터의 외적

벡터의 외적은 벡터 A와 벡터 B의 두 벡터에 수직이면서 그 크기가 두 벡터와 그 사잇갓 에 비례하는 새로운 벡터를 생성하는 연산이다.

 

벡터의 외적은 다음과 같이 정의된다.

$\overrightarrow{A} = (a_{1}, a_{2}, a_{3})$

$\overrightarrow{B} = (b_{1}, b_{2}, b_{3})$

$\overrightarrow{A} * \overrightarrow{B} = (a_{2}b_{3}-a_{3}b_{2}, a_{3}b_{1}-a_{1}b_{3}, a_{1}b_{2}-a_{2}b_{1})$

 

위 공식을 응용해서 사잇각을 구해보자.

 

$\overrightarrow{A} = (3, 2, 1)$

$\overrightarrow{B} = (1, 2, 3)$

 

$\left\| \overrightarrow{A}\right\| = \sqrt{3^{2}+2^{2}+1^{2}} = \sqrt{14}$

 

$\left\| \overrightarrow{B}\right\| = \sqrt{1^{2}+2^{2}+3^{2}} = \sqrt{14}$

 

$\overrightarrow{A} * \overrightarrow{B} = \left\| \overrightarrow{A}\right\| \left\| \overrightarrow{B}\right\| cos\theta$

$= 14cos\theta$

 

 $\overrightarrow{A} \cdot \overrightarrow{B} = (3\times 1) + (2\times 2) + (1\times 3)$

$10 = 14cos\theta$

 

$\frac{5}{7} = cos\theta$

그럼으로,

$0.71428... = cos\theta$

$cos\theta = -sintheta$ 임으로,

결과값은 약 44.42 가 나타난다.

 

벡터 두개를 사용하여. 두개의 벡터값 사이의 각도를 구할 수 있다.

 

항상 xyz순으로 계산을 진행해야 양수 또는 음수의 값이 일정하게 나타난다.