프로그래밍 공부

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  • 인류사회의 변천과정 농업혁명 산업혁명 정보혁명 4차 산업혁명 공간혁명의 역사 인류역사의 변천과정은 공간혁명의 역사와 유사 혁명이 발전하면서 다음 혁명으로 넘어갈 수록 공간적 제약을 뛰어넘게됨 예전에는 동사무소에 찾아가야 하지만 최근에는 인터넷으로 집에서 처리할 수 있음 정보통신 기술의 개념 (ICT) 여러 단말장치에서 정보를 처리하고 통신하는 기술 통신기술 멀리 떨어진 정보 원과 통신하는 기술 정보처리 기술 데이터를 의미있는 정보로 변환하거나 발전하녀 데이터를 지능 또는 지식으로 변환하기위해 컴퓨터를 이용하여 처리하는것 데이터 현실세계를 단순히 관찰 측정하여 수집하거나 생산한 사실이나 측정치 정보 데이터를 가공하거나 변황하여 얻은 결과물 지식 지식은 교육과 학습 등을 통해 사람이 재활용 할수 있는 정보와..

  • 리눅스의 시작 리누스 베네딕트 토발즈 [ Linus Benedict Torvals ] 가 미닉스 교육용 운영체제를 참조하여 개발 1991년 8월 26일 리눅스 탄생 리눅스의 역사 최초 공개된 리눅스 커널 버전 0.01 안정버전 3.14.2, 개발버전 3.15 2007년 리눅스 재단 창설 2005년 이래 7800명이 넘는 개인과 800여개의 기업이 커널 개발에 공헌하여 생성됨 GNU 프로젝트 리처드 스톨만이 시작함 1985년 GNU 선언문 발표 및 자유소프트웨어 재단을 설립 GNU는 유닉스와 호화노디는 자유 소프트를 개발하는 프로잭트 1989년 GPL 제정 [ 자유 소프트웨어 라이선스 ] 컴퓨터 프로그램의 자유로운 사용, 무료 배포, 소스코드 변경 허용 등 GNU의 네가지 자유 프로그램을 어떠한 목적으로도..

  • 스마트폰의 개요 스마트폰 = 통화 기능 + 컴퓨터 + 다양한 ( MP3, 카메라, DMB, GPS 등) 기능을 탑제 스마트폰의 역사 1992년 IBM사의 사이먼이 최초 제작 1996년 노키아 9000 2002년 마이크로소프트 포켓PC 2007년 아이폰 2008년 안드로이드 폰 2010년 윈도폰7 스마트폰 운영체제 2020년 2분기 기준 세계시장 점유율 안드로이드 74% 아이폰 25% 윈도우폰 0.01% 안드로이드 마시맬로 부터 안드로이드 의 안정화가 자주 시작됨 안드로이드의 주요 기능 _(1) 애플리케이션 프레임워크를 통해 제공되는 API를 사용함으로써 코드를 재사용하여 효율적이고 빠른 애플리케이션 개발 가능 모바일 기기에 최적화된 달빅 또는 아트런타임(ART)를 제공함 2D 그래픽 및 3D그래픽을 최적..

  • 프로잭트 진행을 위한 진행사항 정리 1. 텀 프로잭트 제안서 제작 기존 유사앱의 사전조사 제안 앱의 필요성 태스크 정의 및 일정관리 팀원간의 역할 및 태스크 배분 (개발에 관련된 역활) 2. 텀 프로잭트 중간발표 [ 약 3개월 뒤 ] 제안 내용 간단 브리핑 (제안 앱 주제, 필요성 등) 레이아웃 구성 및 필수기능 소개 현재까지의 진척사항 남은 일정 및 태스크 관리 3. 텀 프로잭트 최종발표 [ 중간 이후 약 1개월 뒤 ] 제안서 발표. 중간 발표 내용을 모두 포함하고 개발 결과, 시연까지 담을것 제안 앱의 주제 및 목적 기존 유사 앱의 사전조사 제안 앱의 필요성 (차별화) 레이아웃 구성 및 필수 기능 소개 구현 결과 및 시연 (동영상, 에뮬레이터, 실제 폰 등 준비) 프로젝트 진행 결과 (전체 태스크, ..

  • 디지털 이미지 기초 [Digital Image Fundamentals] 디지털 과 아날로그 왼쪽은 아날로그 신호, 오른쪽은 디지털 신호이다. 아날로그 신호 자연계에서 일어나는 물리적인 양은 시간에 따라 연속적으로 변화한다. 즉. 온도, 습도, 소리 빛 등은 시간에 따라 연속적인 값을 가지게됨. 정수값이 아니고 0~1사이에서의 무한한 수가 존재함. 디지털 신호 분명히 구분되는 두 레벨의 신호 값을 가진다. 논리적인 숫자표현이 가능하다. 0과 1로 구분되는 신호로 2진수 표현이 된다. 0과 1로 구분됨 , 예 아니오, 있음과 없음 아날로그 = 연속적인 신호 디지털 = 불연속적인 단발성 신호 디지털 신호에서의 데이터 최대 출력값은 bit단위수에 따라 달라진다. [2bit] ,[4bit] , [8bit] 자연계..

  • 도함수 = 미분 이라고 해도 무방하다. 접선 문제 곡선의 접선은 그 곡선에 접하는 직선을 의미한다. 접선 = 접하는 선. 다른선과 접하는 선을 이야기한다. 위 이미지에서 점 P 는 (x,y) = (1,1) 위 그림에서의 접선은 P 지점에 접하는 선 을 의미함. y=x^2의 곡선에 접해있는 점 P에 접하는 접선을 구하라. 접선의 방정식은 어찌되나? 이때 접선 = 직선이다. 직선의 방정식으로 표현이 가능하다. 원점을 지나는 임의의 직선 = y=ax라고 표현 가능하다. 원점을 지나지 않는 임의의 직선 = y=ax+b라고 표현이 가능하다. 이떄, a = 기울기 b = y절편 이라고 이야기한다. [ y를 지나는 선 의 위치 ] 임의의 직선의 위치 = y = ax + b라고 이야기한다. 이때, P(1,1)을 지나야..

작성일
2022. 9. 5. 17:13
작성자
WDmil
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인류사회의 변천과정

  • 농업혁명
  • 산업혁명
  • 정보혁명
  • 4차 산업혁명

공간혁명의 역사

  • 인류역사의 변천과정은 공간혁명의 역사와 유사
  • 혁명이 발전하면서 다음 혁명으로 넘어갈 수록 공간적 제약을 뛰어넘게됨
  • 예전에는 동사무소에 찾아가야 하지만 최근에는 인터넷으로 집에서 처리할 수 있음

 


정보통신 기술의 개념 (ICT)
여러 단말장치에서 정보를 처리하고 통신하는 기술

통신기술
멀리 떨어진 정보 원과 통신하는 기술

정보처리 기술
데이터를 의미있는 정보로 변환하거나 발전하녀 데이터를 지능 또는 지식으로 변환하기위해 컴퓨터를 이용하여 처리하는것

데이터
현실세계를 단순히 관찰 측정하여 수집하거나 생산한 사실이나 측정치

정보
데이터를 가공하거나 변황하여 얻은 결과물

지식
지식은 교육과 학습 등을 통해 사람이 재활용 할수 있는 정보와 기술 등을 말한다.

컴퓨터
방대한 양의 데이터를 신속하고 정확하게 처리하고 분석하여 사용자에게 유용한 결과를 제공한다.

사물 >[관찰 및 측정]>데이터>[평가 및 가공]>정보>[체계화]>지식



통신 기술의 탄생과 발전과정

전기통신 이전의 통신
몸동작이나 언어 물리적구조로 통신

전기통신시대
제 1세대 : 전신
모스가 발명한 방식으로 모스부호 형태로 전달함

제2세대 : 전화
1876년 그레이엄 벨이 발명. 음성을 기계적 에너지로 바꾼 후 전기적 에너지로 바꾸어 전달.

정보통신 시대

제3세대 : 데이터통신
컴퓨터를 이용한 통신체계 (에니악 계산기 등)

제 4세대 : 정보통신
컴퓨터로 통신을 공유하는 형태

종합정보통신망(ISDN)
모든 서비스를 단일 통신망으로 통합
이를 시작으로 광대역 융합망, 초 광대역 융합망 등으로 발전.


컴퓨터 기술의 탄생과 발전과정

정보통신 관련 산업과 서비스

데이터통신  : 숫자나 문자를 디지털 형태로 전송
음성통신 : 전화망을 이용해 음성을 전달
이미지 통신 : 정지 영상을 전달
영상 통신 : 동영상을 전달하는 통신
멀티미디어 통신 : 복합돤 여러 매체를 전달하는 통신

통신산업


산업혁명의 4던계와 특징

제1차 산업혁명
증기기관 기반의 기계화 혁명

제2차 산업혁명
전기 에너지 기반의 대량생산 혁명

제3차 산업혁명
컴퓨터와 인터넷 기반의 지식정보 혁명

제4차 산업혁명
정보 기반의 혁명

4차산업력명의 정의
데이터 디지털기굴로 촉발되는 초연결 기반의 지능화 혁명으로 정의됨

4차산업혁명의 핵심요소
각종 기술의 융합과 속도.
새로운 부가가치 창출
비교할 수 없을정도로 빠르게 진행

정보통신과 다른 영역과의 융합
1980-1990년 사이에 이루어짐.
2000년대 본격적 진행

대표기술
나노기술(NT), 생명공학기술(BT), 문화 기술(CT), 환경공학 기술(ET), 우주과학 기술(ST) 등이 있다.

인간과 ICT의 융합
인간과 유사한 휴머노이드

사물과 ICT 의 융합
사물과 정보통신기술 의 융합을 통해 인타넷 화가 일 어질것으로 봄
웨어러블 컴퓨터

공간과 ICT 의 융합
스마트 ICT를 기반으로 물리적인 공간에수 사물인터넷을 지원함.

인공지능과 딥러닝
기존 인간의 뇌 구조를 모방한 인공 신경망 방식을 개량한것. 데이터 전처리 과정을 강화함 으로써 인공 신경망의 최적화를 해결, 다층구조로 섥메하여 데이터처리의 질을 높임







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작성일
2022. 9. 5. 15:30
작성자
WDmil
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리눅스의 시작

  • 리누스 베네딕트 토발즈 [ Linus Benedict Torvals ] 가 미닉스 교육용 운영체제를 참조하여 개발
  • 1991년 8월 26일 리눅스 탄생

리눅스의 역사

  • 최초 공개된 리눅스 커널 버전 0.01
  • 안정버전 3.14.2, 개발버전 3.15
  • 2007년 리눅스 재단 창설
  • 2005년 이래 7800명이 넘는 개인과 800여개의 기업이 커널 개발에 공헌하여 생성됨

GNU 프로젝트

  • 리처드 스톨만이 시작함
  • 1985년 GNU 선언문 발표 및 자유소프트웨어 재단을 설립
  • GNU는 유닉스와 호화노디는 자유 소프트를 개발하는 프로잭트
  • 1989년 GPL 제정 [ 자유 소프트웨어 라이선스 ] 컴퓨터 프로그램의 자유로운 사용, 무료 배포, 소스코드 변경 허용 등

GNU의 네가지 자유

  • 프로그램을 어떠한 목적으로도 실행할 수 있는 자유
  • 프로그램이 어떻게 동작하는지 학습하고, 자신의 필요에 맞게 개작할 수 있는 자유
  • 복제물을 재 배포 할 수 있는 자유.
  • 프로그램을 개선할 수 있는 자유와 개선됨 이점을 공동체 전체가 누릴 수 있도록 발표할 자유

리눅스와 유닉스

  • 리눅스 = 리누스 + 유닉스

유닉스

  • 1969년 AT&T의 벨 연구소에서 처음개발
  • 1971년 C언어로 재개발 [ 최초의 고급 프로그래밍 언어로 작성한 운영체제로 이식성 높음 ]
  • AT&T의 상용 유닉스, 오픈소스버전 BSD로 나뉘어 발전
  • BSD = AT&T의 라이선스가 필요없는 FreeBSD로 발전

리눅스 배포판

  • 리눅스 커널 + 응용프로그램으로 구성
  • 레드햇, 데비안, 슬랙웨어 [ 크게 3가지분류로 구성 ]


우분투 리눅스

  • 데비안 계열의 리눅스
  • 마크 셔틀워스가 세운 영국의 케노컬사에서 지원받음
  • 현재는 캐노니컬상의 상업적 활동과 분리하기 위해 설립한 우분투 재단이 개발을 담당
  • 누구나 쉽게 리눅스를 사용할 수 있도록 하자는 것이 목적

우분투의 버전관리

  • 배포판이 나온 연도와 월로 구성
  • 6.06 (LTS) 부터는 알파벳 순서로 만든 형용사와 명사로 조합된 코드명 부여

 

리눅스 특징

  • 공개소프트웨어 무료로 사용가능
  • 유닉스와 완벽한 호환성 유지
  • 서버용 운영체제로 많이 사용. 편리한 GUI환경 제공

리눅스의 구조

  • 커널 : 리눅스의 핵심
    • 프로세스/메모리/파일시스템/장치관리
    • 컴퓨터의 모든 자원 초기화 및 제어기능
  • 셸 : 사용자 인터페이스
    • 명령해석
    • 프로그래밍 기능
    • 리눅스 기본 셸 : 배시 셸(리눅스 셸)
  • 응용프로그램
    • 각종 프로그래밍 개발도구
    • 문서편집도구
    • 네트워크 도구 등

 

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작성일
2022. 9. 5. 11:57
작성자
WDmil
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스마트폰의 개요

스마트폰 = 통화 기능 + 컴퓨터 + 다양한 ( MP3, 카메라, DMB, GPS 등) 기능을 탑제

 

스마트폰의 역사

  • 1992년 IBM사의 사이먼이 최초 제작
  • 1996년 노키아 9000
  • 2002년 마이크로소프트 포켓PC
  • 2007년 아이폰
  • 2008년 안드로이드 폰
  • 2010년 윈도폰7

스마트폰 운영체제

2020년 2분기 기준 세계시장 점유율

안드로이드 74% 아이폰 25% 윈도우폰 0.01%


안드로이드

마시맬로 부터 안드로이드 의 안정화가 자주 시작됨


 

안드로이드의 주요 기능 _(1)

  • 애플리케이션 프레임워크를 통해 제공되는 API를 사용함으로써 코드를 재사용하여 효율적이고 빠른 애플리케이션 개발 가능
  • 모바일 기기에 최적화된 달빅 또는 아트런타임(ART)를 제공함
  • 2D 그래픽 및 3D그래픽을 최적화하여 표현
  • 모바일용 데이터베이스인 SQLite를 제공
  • 각종 확장자를 제공함
  • 모바일 기기에 내장된 각종 하드웨어 제공
  • 이클립스 IDE 또는 ANdriod Studio 를 통해 강하고 빠른 개발 환경 제공

안드로이드의 주요 기능 _(2)

  • 롤리팝(5.0) 다양한 안드로이드 기기 통합지원
  • 마시멜로(6.0) 앱 권한 설정 지문인식 지원
  • 누가(7.0) 가상 현실 지원 및 3D게임, 알림 기향상, 다중 창 열기 지원
  • 오레오(8.0) PIP 알림 자동채우기 배터리 강화 등 지원
  • 파이(9.0) 실내위치 추척 향상된 알림 멀티카메라 인공지능 확장 지원
  • Android 10.0(Q) 라이브 캡션, 스마트 재생, 청각 보조, 동작 내비게이션, 어두운 테마, 개인 정보 제어 등을 지원
  • Android 11.0(R) 알림과 대화, 미디어 제어, 일회성 권한, 음성 액세스, 전원 메뉴, 스크롤 스트립 등을 지원함

안드로이드 특징

  • 안드로이드의 핵심 커널(Kernel) : 리눅스(Linux)로 구성되어 있음
  • 안드로이드 애플리케이션 개발 언어 : Java
  • 안드로이드 SDK에서 많은 라이브러리를 포함하고 있어 개발이 용이함
  • 오픈 소스를 지향함
    → 운영체제부터 관련 문서, 개발 도구 등 거의 모든 것을 무료로 사용 가능함
  • 지속적이고 빠른 업그레이드를 제공함

안드로이드 구조

  • 응용 프로그램(Applications)
  • 안드로이드 스마트폰에서 사용할 수 있는 일반 응용프로그램
  • 사용자 입장에서 가장 많이 사용
  • Java로 작성

 

응용 프로그램 프레임워크(Application FrameWork)

  • 안드로이드 API가 위치
  • 안드로이드 하드웨어에 접근할 때 API로만 접근가능

안드로이드 런타임(Android Runtime)

  • Java 코어 라이브러리,달빅 가상머신, 아트런타임으로 구성
  • Java 문법으로 프로그래밍, 그러나 가상머신을 사용하지 않고 달빅, 아트런타임 사용

 

라이브러리(Libraries)

  • 여러 시스템 라이브러리는 시스템접근으로 인해 Java가 아닌 C로 작성

 

리눅스 커널(Linux Kernel)

  • 하드웨어 운영관련 저수준 관리기능 포함
  • 많은 스마트폰 장치 지원

안드로이드 개발을 위한 운영체제

  • 윈도우, 리눅스 , 맥
  • 윈도우 환경이 보편적
  • 개발환경 구축 시 가상장치인 AVD(Android Virtual Device)제공
  • 안드로이드 장비 없어도 있는것처럼 작업가능
  • Android Studio 4.1은 Windows 64bit만 설치가능 32는 지원X

안드로이드 개발 환경 구성

개발환경 구성 완료시 Android Studio 실행 코딩 수정을 통해 앱개발

코딩된 결과 AVD에 출력 개발자는 그 결과를 확인


 


안드로이드 개발 환경 구축

  1. 인텔 HAXM설치
  2. Android Studio 다운로드
  3. Android Studio 설치
  4. Android Studio 환경설정
  5. 안드로이드 SDK 업데이트
  6. Android Virtual Device(AVD)생성
  7. 앱 개발 진행

 

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작성일
2022. 9. 5. 10:48
작성자
WDmil
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프로잭트 진행을 위한 진행사항 정리


1. 텀 프로잭트 제안서 제작

  • 기존 유사앱의 사전조사
  • 제안 앱의 필요성
  • 태스크 정의 및 일정관리
  • 팀원간의 역할 및 태스크 배분 (개발에 관련된 역활)

2. 텀 프로잭트 중간발표 [ 약 3개월 뒤 ]

  • 제안 내용 간단 브리핑 (제안 앱 주제, 필요성 등)
  • 레이아웃 구성 및 필수기능 소개
  • 현재까지의 진척사항
  • 남은 일정 및 태스크 관리

3. 텀 프로잭트 최종발표 [ 중간 이후 약 1개월 뒤 ]

  • 제안서 발표. 중간 발표 내용을 모두 포함하고 개발 결과, 시연까지 담을것
  • 제안 앱의 주제 및 목적
  • 기존 유사 앱의 사전조사
  • 제안 앱의 필요성 (차별화)
  • 레이아웃 구성 및 필수 기능 소개
  • 구현 결과 및 시연 (동영상, 에뮬레이터, 실제 폰 등 준비)
  • 프로젝트 진행 결과 (전체 태스크, 개발 일정, 팀원 역할 등)

 

 

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작성일
2022. 9. 2. 17:04
작성자
WDmil
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디지털 이미지 기초 [Digital Image Fundamentals]

 

디지털 과 아날로그

아날로그 신호

왼쪽은 아날로그 신호, 오른쪽은 디지털 신호이다.

 

아날로그 신호

자연계에서 일어나는 물리적인 양은 시간에 따라 연속적으로 변화한다. 즉. 온도, 습도, 소리 빛 등은

시간에 따라 연속적인 값을 가지게됨. 정수값이 아니고 0~1사이에서의 무한한 수가 존재함.

디지털 신호

분명히 구분되는 두 레벨의 신호 값을 가진다.  논리적인 숫자표현이 가능하다.

0과 1로 구분되는 신호로 2진수 표현이 된다.

0과 1로 구분됨 , 예 아니오, 있음과 없음

 

아날로그 = 연속적인 신호

디지털 = 불연속적인 단발성 신호

 

디지털 신호에서의 데이터 최대 출력값은 bit단위수에 따라 달라진다. [2bit] ,[4bit] , [8bit] 

 

자연계에서 발생하는 신호는 전부 아날로그 신호이다. 그러나 컴퓨터는 전부 디지털로 동작한다. 아날로그 신호를 컴퓨터에 넣기 위해서는 디지털로 변환해야 한다.

 

이러한 중간 중계기를 ADC [ Analog to Digital Converter ] 라고 한다.

 

 빛의 밝기 -> ADC -> 디지털 신호

아날로그 신호 -> ADC -> 디지털 신호

 

[    빛의 밝기라는 아날로그 신호    ]

Light Source -> Scene -> Camera -> ADC -> 

 

사진 이미지 상에서는 X축을 기준으로 밝기가 아날로그로 변하게 되는데, 카메라에서는 아날로그 신호를 처리할 수 없음.

차트 상에서의 아날로그 신호를 디지털 신호로 변환시켜서 동작시켜야함. 아날로그 상에서는 밝기 데이터가 연속적인 float 값으로 저장 될 수 있음. 예를들면 1픽샐 내부에 111.9라는 밝기 데이터가 들어온다면, 8bit로 표현하면 255까지의 밝기 데이터를 저장해야 하는데 연속된 값을 저장 할 수 없어서 값을 올려112라는 숫자로 8bit에 저장한다. 0100 1010 으로 저장된다.

 

카메라의 저장경로

디지털 카메라에도 아날로그 디지털 컨버터가 있다.

카메라의 컬러 필터는 베이어 패턴(Bayer Pattern) 이라고 한다.

백색 라이트를 분리하면 7가지 색으로 분해가 된다. 여기서 프리즘은 빛을 걸러주는 역활을 한다.

Bayer Filter Array 에 있는 필터는 들어오는 색상중 일정 색상만 걸러서 표시한다. Bayer Filter Array 필터에서 RGB 단위로 걸러서 표시한다. 필터 내부에 들어온 색상을 R은 빨강만 G 는 초록만 B는 파랑만 통과시킨다. 각 필터의 밝기를 0 에서 100까지 추산하여 밝기를 매핑하여 출력한다.

 

 

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작성일
2022. 9. 2. 14:06
작성자
WDmil
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도함수 = 미분 이라고 해도 무방하다.

접선 문제

곡선의 접선은 그 곡선에 접하는 직선을 의미한다.

접선 = 접하는 선. 다른선과 접하는 선을 이야기한다.

점 P(1,1)에서 포물선 y=x*2의 접선을 구하라.

위 이미지에서 점 P 는 (x,y) = (1,1) 위 그림에서의 접선은 P 지점에 접하는 선 을 의미함.

y=x^2의 곡선에 접해있는 점  P에 접하는 접선을 구하라. 접선의 방정식은 어찌되나?

 

이때 접선 = 직선이다. 직선의 방정식으로 표현이 가능하다.

원점을 지나는 임의의 직선 = y=ax라고 표현 가능하다.

원점을 지나지 않는 임의의 직선 = y=ax+b라고 표현이 가능하다. 이떄, a = 기울기 b = y절편 이라고 이야기한다. [ y를 지나는 선 의 위치 ]

 

임의의 직선의 위치 = y = ax + b라고 이야기한다. 이때, P(1,1)을 지나야 하기 때문에, y-y1 = a(x-x1) 라고 나타낸다.

위 이미지를 y1 과 x1에 대입하면 y-1 = a(x-1) 이라고 한다. 이때 a값은 기울기이다. 위 방정식 대로 대입하면 식은 나오지만, 기울기는 알 수 없기 때문에 기울기를 알아야 한다.

 

x값이 변한만큼 y값이 변하는걸 델타 x분의 델타 y라고 한다

P점을 알고 있음으로 그 외에 y=x^2 의 곡선 내부의 임의의점을 지정해서 직선을 만든다.

할선 = 임의의 점을 지정해서 만든 직선

이때 할선의 기울기는 우리가 계산 할 수 있다. P점과 임의의 Q점의 위치값을 이용하여 기울기를 알 수 있다.

이후 Q위치를 P지점으로 천천히 이동시킨다고 가정한다. 

Q를 P에 가깝게 이동시킨다.

위 이미지는 그전 이미지보다 T와의 각도차이가 크게 나지 않는 점을 알 수 있다. 그렇게 계속해서 이동시키면

P와 Q가 위치가 거의 동일해지면 T의 접선과 거의 동일한 모양이 된다는 사실을 알 수 있다.

반대로 왼쪽부터 임의의 Q를 지정하여 가깝게 다가간다고 하더라도 동일한 결과를 얻을 수 있다.

 Q지점의 x좌표 = x  y좌표 =x^2 이 된다.Q=(x,x^2)

이때 기울기를 구하는 방식은 = x증가량 분의 y증가량. x= x-1 y=x^2-1 즉, 

점 P의 위치인 1에서 x까지 변한값. 점 P의 Y위치는 1 에서 x^2까지 변했기 때문에  위의 공식이 성립된다.

lim 밑의 x->1 의 의미는 x값을 1로 바꾸어 갔을 때, [ 극한할때 ]

극한 =  x값이 1에 가까이 가면 lim옆의 값이 어떠한 값으로 변해간다 라는 뜻. 그리고 그러한 값이 여기서 구하려고 하는 기울기와 같다.

 

m은 기울기 임으로 x가 1로 가까이 갈 수록 m이 되어간다 라고 할 수 있다.

그러므로 최종값은 기울기가 극한이면 m=2에 도달한다.

 

결과로는 y-y1 = m(x-x1) 임으로, x가 1에 극한했을 때 기울기가 2 임으로, y-1 = 2(x-1)이 된다.

 

다시 정리하면 y = 2x-1이 된다는 결과가 나온다!

 

결국 그러한 곡선위의 한 점에서 그 곡선에 대한 접선의 기울기를 가리켜 그 점에서의 곡선의 기울기 라 부른다!

 

여기서 Q값의 x를 4로 지정하면 y=x^2임으로 Q(4,16) 이고 (16-1)/(4-1) 임으로 5이다. x->1임으로 1과차이가 남으로 x가 4일때의 기울기는 5라고 할 수 있다. x값을 더 내려서 3으로 옮기고 2로 옮기면서 x와 비슷한 값에극한되게 노가다를 한다.

x가 2일경우 y는 4임으로 Q(2,4), (4-1)/(2-1) = 3 x가 2일때 a=3이다. 즉, x가 1에 가까워질 수록 4->3->1 로 가까워 진다는것을 알 수 있다.

 

다른 예제로 살펴보면,

PQ의 기울기를 계산하면,

점P와Q를 잇는 기울기

이때 x-a를 h로 바꿔서 공식을 재배열해보면,

즉, x가 a에 가까워지는게 x->a가 되는데, h=x-a임으로 h=0에 가까워진다고 볼 수 있다.

x-a가 x의 증가량을 의미하는 델타 x임으로 h=x증가량이라고 할 수 있다.

위와같은 수식으로 나타낼 수 있다.

 

점(3,1)에서 쌍곡선 y=3/x의 접선의 방정식을 구하라.

이때 f(x) = 3/x임으로, 대입하여 계산하면, 

위와 같이 계산공식이 나온다. 수식상 h = 0으로 극한함으로 h=0으로 함으로 기울기는 -1/3임을 알 수 있다.

한점을 지나는 접선의 방정식 = y-y1 = m(x-x1) 이기 때문에, 기울기가 -1/3임을 알게 되었음으로,

y-1 = -1/3(x-3)으로 표현할 수 있다. 즉, x+3y-6 = 0 이라고 나오게 된다.!

미분 계수 = 접선의 기울기

f' = 미분계수 라고 말함.

 

 

f(x) = x^2-8x +9 임으로 

lim[x->a] = (x^2-8x+9) - f(a)

 

lim[h->0] = ([(a+h)^2 -8(a+h) + 9] - (a^2 - 8a + 9)) / h

=(a^2 + 2ah + h^2 - 8a - 8h + 9 - a^2 +8a -9) /h

=(2ah +h^2 - 8h) /h

=2a + h - 8

이때 h는 극한으로 0이 됨으로 0을 대입.

=2a-8

f'(a) = 2a-8

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