DirectX Proejction행렬

DirectX에서 사용되는 3D그래픽을 2D화면에 투영하기 위한 변환행렬이다.

 

Proejction행렬은 카메라의 시점, 시야각, 화면의 종횡비를 고려하여 3D좌표를 화면좌표로 변환하는데 사용되는데,

 

이러한 행렬은 원근투영, 직교투영의 두가지 유형으로 나뉜다.

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원근 투영 (Perspective Projection)

3D공간의 객체를 화면에 투영할 때 원근감을 반영하는 투영방식이다.

 

멀리있는 객체가 작게 나타나고 가까이있는 객체가 크게 나타나는 효과를 가진다.

 

• 화면에서의 시야각(Fov)와 종횡비를 고려한다.
• 가까운 객체와 멀리 있는 객체는 깊이(Depth)를 고려하여 원근효과를 적용한다.
• DirectX에서는 D3DXatrixPerspectiveForLH 함수를 사용하여 행렬을 생성한다.

D3DXatrixPerspectiveForLH( 시야각, 화면 가로세로비율, 카메라의 가까운 투영평면, 카메라에서 가장 먼 투영평면)

 

원근 투영의 행렬생성수식

$\begin{bmatrix}
\frac{2n}{r-l} & 0 & \frac{r+l}{r-l} & 0 \\
0 & \frac{2n}{t-b} & \frac{t+b}{t-b} & 0 \\
0 & 0 & -\frac{f+n}{f-n} & -\frac{2fn}{f-n} \\
0 & 0 & -1 & 0
\end{bmatrix}$

 

n, f는 near와 far평면까지의 거리이다.

 

l = left

r = right

b = bottom

t = top

 

이 행렬을 곱해서 만든 동차 클립 좌표를 z값으로 나누면 원근투영이된다.

 

여기서 동차클립좌표는 해당 vertice의 Vector좌표를 이야기하는것 이고, z값으로 나눈다는 의미는

Depth값을 Vector좌표에 보정하겠다 라는 의미이다.

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직교 투영 (Orthographic Projection)

직교 투영은 원근감을 고려하지 않고 모든 객체를 일정한 크기로 화면에 투영하는 투영방식이다.

 

이는 2D게임, CAD설계, 설계도면 만들기 등에 사용된다.

 

• 원근감을 고려하지 않고 모든 객체를 일정한 크기로 표현한다.
• 가까이 있는 개체와 멀리있는 객체가 동일크기로 나타난다.
• 일반적으로 DircetX에서 D3DXMatrixOrthoLH함수를 사용하여 행렬을 생성한다.

D3DXMatrixOrthoLH(화면의 왼쪽, 오른쪽 경계, 화면의 상단과, 하단경계, 카메라에서 가장 가까운 투영평면의 거리, 카메라에서 가장 먼 투영평면 까지의 거리)

$\begin{bmatrix}
\frac{2}{r-l} & 0 & 0 & -\frac{r+l}{r-l} \\
0 & \frac{2}{t-b} & 0 & -\frac{t+b}{t-b} \\
0 & 0 & -\frac{2}{f-n} & -\frac{f+n}{f-n} \\
0 & 0 & 0 & 1
\end{bmatrix}$

 

n과 f는 near와 far평면까지의 거리

l r b t 는 각각 left, right, bottom, top을 나타낸다.

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각각 행렬수식이 어떻게 이어지는지 이해하려면 법선Vector를 구하고 카메라 pos에 대한 cos만큼 보정해준다고 이해하면 쉽게 이해할 수 있다.