11주차 이진화 (Binarization)

이진화 = 그레이 영상을 흑백 영상으로 변환하는 과정이다.

0과 255 의 두개로 분리 해 주는것

나무영역은 블랙, 하늘과 달은 화이트로 표현하였다.

 

좀 풀어서 쓴다면

이진화 = 그레이 영상을 두 그룹인 블랙, 화이트 의 두가지 생각. 이진화로 분할하여 표현해주는 과정

 

이진화 의 방법 : 임계값 방법 (Thresholding)

히스토그램을 분석하여 두 봉우리 사이의 계곡을 임계값 T로 결정한다.

 

J(j,i) 의 값이T보다 크거나 같으면 1(255)로 T보다 작으면 0(0)으로 맵핑을 다시 해 주는것.

 

오츄 알고리즘 [Otsu 79]

이진화 했을 떄 흑 그룹과 백 그룹에 소속된 픽셀의 분포가 균일할수록 좋다는 점에 착안 여기서 균일성이란 분산을 의미한다.

따라서 두 그룹의 분산이 작을 수록 좋다.

가능한 모든 t에 대해 점수를 계산 후 가장 좋은 최종 임계값을 선택, 일종의 최적화 알고리즘 이다.

 

목적함수( Objective Function) 정의

분산을 목적 함수로 사용한다.

목적함수는 두 그룹의 분산의 합으로 정의한다.

즉, 두 그릅위 분산의 합이 가장 작은 임계치인 t를 찾는다.

t를 0에서 1씩 증가하면서 255까지 조사한 후 가장 작은 $V_within (.)$을 갖는 t를 답으로 한다.

arg 값의 min값을 찾겠다.

h(i) 는 픽셀값의 i의 픽셀값이 전체 이미지 중 i의값을 가진 픽셀이 얼마나 있느냐?

 

 

두 그룹의 분산의 합.

이 이미지의 t1부분이 블랙그룹, t2가 white 그룹이 되는것이다. 또한 이러한 두 그룹에 대한 분산을 구한 다음 분산이 가장 작은 t를 찾는다.

t값은  = 0,1,2,3,.......,255 까지의 256개의 t값 중 1개를 선택하는 과정이다.

 

t가 0일 떄의 두 그룹의 분산을 계산한다.

t가 1일 때의 두 그룹의 분산을 계산한다..

반복하여

t가 255일 때의 두 그룹의 분산을 계산한다.

를 반복하여 총 256가지의 경우의 수가 t의 경우의 수가 된다.

모든 값을 계산하여 가장 작은 t값을 선정하여 t로 한다. ( 분산값이 최소가 될때 t값으로 한다)

 

이 그룹 내에서 왼쪽 수식 w0,v0은 1번째 그룹(블랙), w1v1은 두번째 그룹.(화이트)

이미지가 선명하게 두개가 나누어지는 이미지는 분산이 크기 때문에 분산이 쉬운 편 이지만, 이미지가 선명하게 나오지 않는다면, 어려울 수 있다.