컴퓨터 비전 및 인공지능 9주차 Sharpening Filters(샤프닝 필터)

샤프닝 필터 = 이미지를 선명하게 하고 싶을때 사용하는 필터.

Finds edges or ehances details in an image [ 이미지 내부에서 밝기가 급격하게 변화되는 영역을 찾아냄 ]( 태두리 확인 )

밝기가 동일한 영역 : 평탄한 영역 (Flat areas) 

이미지의 평탄한 영역은 밑과 같다.

이미지의 왼쪽 과 오른쪽 의 평탄한 부분을 Flat areas라고 한다.

위 이미지의 중간부분 밝기가 급격하게 변하는 부분, 쉽게 말하면, 밑을 0 위를 1 이라고 하였을 떄, 0과 1 사이를 

엣지 [ Edge ] 라고 한다.

 

Model of a ramp digtal edge 

모든 이미지가 딱딱 나누어지는 것이 아니다, 이러한 나누어 지지 않는 이미지의 중간부분을 Ramp 라고 한다.

오른쪽과 왼쪽 사이의 중간부분을 Ramp 라고 한다.

이러한 렘프나 엣지의 밝기의 변화구간을 검출(Detection) 하는 방법

이웃하는 화소와의 밝기 차이를 계산하면 된다.

평탄한 영역에서 이웃 화소와의 값과의 차 = 거의 0에 가깝거나 0이다.

우리는 이러한 방법으로 밝기의 변화량에 따른 변화구간을 검출 할 수 있다.

 

Sharpening Filter 설계

이웃하는 픽셀값의 차이를 구하면 엣지의 밝기구간을 찾을 수 있다.

밝기의 변화량 = 1차미분, 2차 미분을 하여 유도 할 수 있다.

1차 미분에서의 미분데이터는 위와같이 계산할 수 있다.

2차 미분에서의 미분 데이터는 위와 같이 계산할 수 있다.

 

ramp = 완만한 밝기 변화구간

Isolated point ( 고립점 ) = 급격히 증가, 감소한 부분

Thin line = 얇은 라인 밝기변환구간

Step = 밝기가 급격히 튀는 구간.

 

여기서 알 수 있는 부분

1차 미분 : ramp에서 두꺼운 엣지로 산출 하고,

2차 미분 : detail의 부분에 대해 더 강한 반응을 가지게 된다. step 부분에 대해 2중 응답을 산출한다.

 

Laplacian 필터

디테일 에지 검출, 에지 강화가 가능하다.

영상은 2차원 신호로 이루어져 있다.

x축에 대한 2차 미분과 y축에 대한 2차 미분을 더한 것.

위와 같은 수식을 이용해 필터를 설계 할 수 있다.

0	1	0
1	-4	1
0	1	0

가 필터가 된다.

이미지 데이터에 대한 필터값을 씌우는 방법은. 이미지 픽셀의 구하려는 픽셀을 정 중앙에 놓고 주변 값을 각 픽셀에 곱한 다음, 전부 더해서 구하려는 픽셀에 넣어주면 된다. ( 바꾼다 )

 

위 수식에서는 위 아래 좌 우 만 고려하지만, 대각선방향에 대한 축을 하나 추가하여 계산에 이용해도 된다.

 

라플라시안 필터를 이용하여 필터 결과를 뽑았을 때 나온 결과로 엣지를 강화하는법

Laplacian 필터를 이용하여 데이터를 필터링 하였을 때, 필터결과값이

결과가 -면, 원본에 -해준다.

결과가 +면, 원본에 + 해준다.

{ 절대값을 씌운다? }

 

( 밝기 변화량에 따른 변화를 넣어주어서, 밝기차를 더 크게 주는 것)

위 필터 결과를 넣어주었을 때 원본보다 더 엣지를 크게 만들어주는 것을 볼 수 있다.

디테일이 선명하게 되는 영상을 흭득 가능하다.

수식은 $g(x.y) = 5f(x,y)-[f(x+1,y)+f(x-1,y)+f(x,y+1)+f(x,y-1)]$ 이다.

0	-1	0
-1	5	-1
0	-1	0

 

-1	-1	-1
-1	9	-1
-1	-1	-1

마스크로 표현하면 위와 같이 표현된다.